REFLEXIONES EN TORNO AL LENGUAJE MATEMATICO

Modelo Cósmico Ferman Lenguaje Matemático

¿Real o Imaginario? 

 

  LENGUAJE MATEMÁTICO ¿Real o Imaginario?

Las matemáticas fueron primeramente utilizadas como método de medida de las circunstancias y acontecimiento físico. Y quizás esa debería ser su principal función.

Sin embargo, con el desarrollo de operaciones y sistemas matemáticos se cree haber sobrepasado el simple método de medida para convertir las matemáticas en un leguaje de expresión y demostración con el cual podemos averiguar toda la realidad física.

Y la pregunta sería, ¿Puede las matemáticas ser realmente un método de expresión?

Parece claro que sí. Las matemáticas pueden tener unas dimensiones tan extensas que pueden convertirse en método de expresión y demostración de cualquier acontecimiento.

Pero aquí surge el problema: Como método de expresión las matemáticas pueden abarcar cualquier acontecimiento real, pero también cualquier acontecimiento inventado o imaginario.

Por tanto al utilizar el lenguaje matemático podemos tomar dos opciones:

---Podemos hacer formulaciones, mediciones y demostraciones sobre hecho físicos reales, para lo cual es necesario comprobar que los parámetros matemáticos y sus resultantes coinciden con los parámetros y acontecimientos físicos y también con sus resultantes.

---Y podemos crear a partir de formulaciones matemáticas arbitrarias y preconcebidas una creatividad y una física imaginaria, la cual podríamos manejar a nuestro antojo.

Y en eso parece que estamos en la actualidad, en inventarnos fórmulas con las que intentamos explicar un universo a nuestro modo, y si las layes físicas y por tanto el universo real no coincide con nuestras ideas preconcebidas decimos que es el mundo físico el que resulta incomprensible, inestable, virtual o simplemente equivocado.

Pero como es lógico siempre procuramos que este mundo inestable o virtual se sitúe lejos de nuestro alcance (como en el mico-espacio o espacio quántico, a la velocidad de la luz, etc.) y de esta forma podemos aceptar mejor nuestro engaño.

Así, la física que nosotros podemos observar es diferente de la que no podemos observar. Aquí se cumplen unas  leyes físicas claras lógicas y comprensible. Allí donde no llegamos, las leyes son diferentes, ilógicas e incomprensibles. 

Creo por tanto que antes de explicar complicadas fórmulas matemáticas deberíamos saber que son en realidad las matemáticas y cuál es su alcance real y alcance ficticio.

Puede ser maravilloso inventarnos un universo a nuestro gusto, pero es triste estar engañado con tantas alegorías matemáticas como lo estamos en la actualidad.

Como ejemplo de estos errores podemos reseñar:

---El invento de su fórmula por Lorentz para justificar un posible aumento de masa propuesto por Einstein en las partículas que se acercan a la velocidad de la luz, todo ello debido al desconocimiento que estos tenían de una propiedad de toda energía de tener una velocidad máxima de desarrollo.

---El tremendo error de escoger las coordenadas cartesianas en vez de las radiales en la composición de las órbitas de los electrones en mecánica cuántica.

---La de escoger la constante de Planck como número cuántico real cuando solo es una cantidad arbitraria para poder relacionar la frecuencia con la energía.

---La de crear un principio de incertidumbre o de probabilidades para después decirnos que realmente la física es incierta y que solo se cumplen sus leyes donde nosotros estamos mirando. Etc.

0.1. Lenguaje matemático y s¶³mbolos

Lenguaje natural y lenguaje matemático

Una de las razones que di¯cultan el aprendizaje de las matemáticas es porque se expresan en un lenguaje

especial, que es un dialecto o jerga del lenguaje natural (en nuestro caso, castellano), en el que no deben caber

las ambigüedades ni la posibilidad de interpretaciones diversas.

Para entender y aprender las matemáticas es necesario conocer su idioma, pues en caso contrario, aunque se

digan cosas muy sencillas, no se entenderán.

Algunos ejemplos que hacen del lenguaje matemático un lenguaje especial son los siguientes:

1. En el lenguaje natural no se utiliza el cero como n¶umero.

2. En el lenguaje matemático, una recta es el ejemplo m¶as sencillo de curva.

3. En el lenguaje natural, sumar es aumentar y restar es disminuir. En el lenguaje matemático, sumar es

aumentar o disminuir (si se suma un n¶umero negativo).

4. En el lenguaje natural, ser iguales es ser indistinguibles. En el lenguaje matemático, una igualdad es una

Equivalencia.

5. Cuando se dice un n¶umero, en el lenguaje natural se refiere a uno cualquiera determinado, mientras que

en el lenguaje matemático se re¯ere a todos los n¶umeros.

6. En el lenguaje matemático una curva simple es una curva que no se corta a s¶³ misma, aunque su forma

sea extraordinariamente complicada.

7. En el lenguaje matemático, la diferencia entre 11 y 6 siempre es 5, mientras que en el lenguaje natural

depende del publico presente (su tamaño, su n¶umero de cifras, su paridad, etc).

Necesidad de s¶³mbolos en el lenguaje matemático

Las matemáticas siempre se ligan a la existencia de s¶³mbolos raros que, paradójicamente, son necesarios para

expresarlas de forma concisa y sencilla. Como muestra, dos ejemplos de la forma en que simplifican los s¶³mbolos:

² Euclides (300 a.C.): Si un segmento rectil¶³neo se corta por un punto arbitrario, el cuadrado del total es

Igual a los cuadrados de cada uno de los segmentos y el doble del rect¶angulo cuyos lados son los segmentos.

Con s¶³mbolos: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab.

² Arquimedes (225 a.C.): El ¶área de un c¶³rculo es igual a la del triángulo cuya base es el per¶³metro de su

circunferencia y la altura es igual al radio.

Con s¶³mbolos: A = ¼r2.

Lenguaje matemático

Durante la etapa de la Educación Infantil el lenguaje matemático tiene que estar cercano a la realidad de los niños y de las niñas, aplicándolo a situaciones de su vida cotidiana. Dentro y fuera de la clase viven y experimentan situaciones que les ayudarán a entender conceptos matemáticos.

Con el material diverso que tenemos en la aula (muebles, juguetes,...) pueden relacionar los objetos entre ellos a partir de sus características. Según la propiedad que escojamos los niños y niñas comparan los objetos y los clasifican:

·         El más grande, el mediano, el más pequeño.

·         El más largo, el más corto.

·         El más grueso, el más delgado.

·         El que pesa más, el que pesa menos.

·         El más blando, el más duro.

·         ...

Observan las formas que tienen los objetos cercanos y reconocen algunas figuras geométricas (círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo).

Aprenden también a orientarse en el espacio y a situar personas o objetos:

·         En frente de... /detrás de ...

·         Arriba de... /bajo de...

·         Dentro de... /fuera de...

·         Junto a... / cerca de... /lejos de...

·         ...

Empiezan a orientarse en el tiempo, relacionando siempre el paso del tiempo con sus propios acontecimientos cotidianos:

·         Antes, después.

·         Ayer, hoy, mañana. 

·         La mañana, la tarde, el anochecer.

·         Observan y empiezan a reconocer algunas horas en el reloj.

·         Los días de la semana, relacionando cada día con las cosas que hagamos sólo aquel día.

·         El calendario y los meses del año, aprendiendo a reconocer el mes en que estamos.

·         Las estaciones del año.

·         ...

Hacen series de elementos siguiendo el criterio de orden: primero, segundo, tercero,...

Aprenden a contar cantidades pequeñas de elementos para saber cuantos hay y resuelven mentalmente situaciones sencillas que implican añadir o sacar, llegando al final del ciclo a poder hacer cálculos hasta el número 9. Podéis ver también el rincón de cálculo de esta web. Durante la etapa de Educación Infantil pueden aprender a recitar los números de carrerilla hasta el 30 o hasta el 40, pero les sería muy difícil poder entender y resolver problemas con estas cantidades.

Cuando llegan a una conclusión podemos pedirles que nos expliquen cómo lo han hecho para saberlo (qué estrategias han utilizado). Como en las demás áreas, en matemáticas los niños y niñas pueden permitirse de equivocarse y aprender a partir de sus errores.